Cos'è kolmogorov smirnov test?

Test di Kolmogorov-Smirnov

Il test di Kolmogorov-Smirnov (K-S) è un test non parametrico utilizzato per confrontare un campione di dati con una distribuzione di riferimento, oppure per confrontare due campioni di dati tra loro. È un test di bontà di adattamento e omogeneità. A differenza di molti altri test, il test K-S non fa assunzioni sulla distribuzione dei dati.

Scopo del Test

Il test di Kolmogorov-Smirnov risponde a domande come:

I dati del mio campione seguono una distribuzione normale? (Test di bontà di adattamento)
Due campioni di dati provengono dalla stessa distribuzione? (Test di omogeneità)

Tipologie di Test

Esistono due principali varianti del test di Kolmogorov-Smirnov:

Test di bontà di adattamento: Questo test confronta la funzione di ripartizione empirica di un campione con la funzione di ripartizione teorica di una distribuzione specifica (ad esempio, normale, esponenziale, uniforme). L'ipotesi nulla (H0) è che il campione sia estratto dalla distribuzione specificata. Per saperne di più sulla funzione%20di%20ripartizione.
Test dei due campioni: Questo test confronta le funzioni di ripartizione empiriche di due campioni indipendenti. L'ipotesi nulla (H0) è che i due campioni provengano dalla stessa distribuzione. Per saperne di più sulla distribuzione%20campionaria.

Statistica Test

La statistica test nel test K-S è la massima distanza verticale tra la funzione di ripartizione empirica del campione (o dei campioni) e la funzione di ripartizione teorica (o la funzione di ripartizione empirica dell'altro campione). Questa distanza è spesso indicata come la statistica D. Un valore elevato di D suggerisce che i dati non corrispondono bene alla distribuzione di riferimento (nel caso del test di bontà di adattamento) o che i due campioni provengono da distribuzioni diverse (nel caso del test dei due campioni). Per saperne di più sulla statistica%20test.

Calcolo del P-value

Il p-value associato al test K-S indica la probabilità di osservare un valore della statistica test D uguale o maggiore di quello osservato, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera. Un p-value basso (tipicamente inferiore a 0.05) suggerisce che l'ipotesi nulla dovrebbe essere rifiutata. Per saperne di più sul p-value.

Vantaggi del Test K-S

Non parametrico: Non richiede assunzioni sulla distribuzione dei dati.
Facile da implementare: Esistono funzioni implementate in molti pacchetti statistici (R, Python, ecc.).
Versatile: Può essere utilizzato per confrontare un campione con una distribuzione teorica o per confrontare due campioni tra loro.

Svantaggi del Test K-S

Sensibilità agli outlier: È sensibile alla presenza di outlier nei dati.
Meno potente di altri test: Può essere meno potente di altri test parametrici quando le assunzioni di questi ultimi sono soddisfatte.
Ipotesi nulla: L'ipotesi nulla è specifica, ma non fornisce informazioni su quale sia la distribuzione effettiva se l'ipotesi nulla viene rifiutata.

Utilizzo

Il test K-S viene utilizzato in una varietà di campi, tra cui:

Medicina: Per confrontare la distribuzione di variabili cliniche tra gruppi di pazienti.
Finanza: Per testare se i rendimenti azionari seguono una distribuzione normale.
Ingegneria: Per confrontare la distribuzione di misure di qualità tra diversi processi produttivi.
Scienze ambientali: Per confrontare la distribuzione di concentrazioni di inquinanti in diverse aree.